Question

【題目】如圖所示，質量為m的鋼板與直立的輕彈簧的上端相連，彈簧下端固定在地上，平衡時彈簧的壓縮量為x0。一物塊從鋼板正上方3x0處自由落下，打在鋼板上并與鋼板一起向下運動，但不粘連，已知當物塊質量為m時，它們恰能回到O點；若物塊的質量為2m時，它們到達最低點后又向上運動，經某點分離后，物塊繼續(xù)向上運動。

（1）輕彈簧的勁度系數(shù)；

（2）質量為2m的物塊與鋼板分離時物塊的速度；

（3）質量為2m的物塊與鋼板分離后又向上運動的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）分離速度為（3）

【解析】

（1）對鋼板平衡時滿足： mg=kx0

解得；

（2）物塊與鋼板碰撞時的速度由機械能守恒，

得：
設v1表示質量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運動的速度，因碰撞時間極短，系統(tǒng)所受外力遠小于相互作用的內力，符合動量守恒，故有mv0=2mv1
設剛碰完時彈簧的彈性勢能為Ep，當他們一起回到O點時，彈簧無形變，彈簧勢能為零，根據(jù)題意，由機械能守恒得Ep+(2m)v12＝2mgx0
解得Ep＝mgx0

設v2表示質量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運動的速度，由動量守恒，則有2mv0=3mv2
當質量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為g，一過O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g，因為物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g，方向向下，故在O點物塊與鋼板分離。剛碰完時彈簧勢能為Ep，它們回到O點時，彈性勢能為零，但它們仍繼續(xù)向上運動，設此時速度為v2，則由機械能守恒定律得：Ep+(3m)v22＝3mgx0+(3m)v2
聯(lián)立解得：；
（3）分離后，物塊以速度v豎直上升，由豎直上拋最大位移公式得：

而
所以物塊向上運動到達的最高點距O點的距離。