Question

18．圖甲為阿特伍德機的示意圖（不含光電門），它是早期測量重力加速度的器械，由英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿特伍德于1784年制成，他將質(zhì)量均為M的重物用細繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，再在一個重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時由于小重物的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運動，測出其微小的加速度a，就可計算出重力加速度．（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）依據(jù)實驗原理，重力加速度可表示為g=$\frac{2M+m}{m}a$．
（用物理量m、M、a表示）
（2）為測量物體下落的加速度，某同學(xué)在阿特伍德機的豎直桿上的Q點加裝了光電門，用其測量左側(cè)物體經(jīng)過光電門時的擋光時間△t，讓物體從與桿上的另一點P同一高度處由靜止下落，用h表示P、Q兩點的高度差，用L表示左側(cè)物體遮光部分的長度．
①用游標(biāo)為20分度的卡尺測量L時如圖乙所示，則L=0.640cm；
②某次實驗中用光電門測出△t=1.85×10^-2 s，則物體通過光電門時的速率v=0.35m/s；
③多次改變光電門的位置Q，每次均令物體從P點由靜止開始運動，測量相應(yīng)的h和△t的值，并計算出物體經(jīng)過光電門時的瞬時速度．下表是記錄的幾組實驗數(shù)據(jù)，請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在圖丙中作出v²-h的圖象；

v2/（m2•a-2）	0.160	0.241	0.320	0.401	0.479
h/m	10.0	15.0	20.0	25.0	30.0

④由圖象可求得物體下落的加速度a=0.80m/s²．

Answer 1

分析 （1）對整體應(yīng)用牛頓第二定律求解加速度；
（2）①游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀，②根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門的速度，③根據(jù)描點法作出圖象，④根據(jù)2ah=v²可知，v²-h的圖象的斜率k=2a，根據(jù)圖象求出斜率即可求解a．

解答 解：（1）對整體分析，整體所受的合力大小為mg，則整體的加速度a=$\frac{mg}{2M+m}$，解得g=$\frac{2M+m}{m}a$，
（2）①游標(biāo)卡尺的固定刻度讀數(shù)為6mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×8mm=0.40mm，
所以最終讀數(shù)為：L=6mm+0.40mm=6.40mm=0.640cm，
②極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度，則
滑塊經(jīng)過光電門時的速度表達式v=$\frac{L}{△t}=\frac{0.64×1{0}^{-2}}{1.85×1{0}^{-2}}$m/s≈0.35m/s．
③根據(jù)描點法做作出v²-h的圖象，如圖所示：

④物體下落過程中，根據(jù)2ah=v²可知，v²-h的圖象的斜率k=2a，
則2a=$\frac{0.40-0}{0.25-0}$=1.6m/s²．
解得：a=0.80m/s²．
故答案為：（1）$\frac{2M+m}{m}a$，（2）①0.640，0.35，③如圖所示，④0.80．

點評 解答本題知道游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，注意不需要估讀，知道極短時間的平均速度可以表示瞬時速度，能夠根據(jù)描點法作圖，注意偏離圖象很遠的點直接舍去，知道圖線斜率的物理意義，難度適中．