Question

10．如圖所示，光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道上端與一電阻R相連，該裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上，質量為m的金屬桿ab，以初速度v₀從軌道底端向上滑，滑到高度h后又返回到底端．若運動過程中，金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好，其它電阻可忽略，則（　�。�

• A． 整個過程中金屬桿合外力的沖量大小為2mv₀
• B． 上滑到最高點的過程中克服安培力與重力做功之和為$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． 上滑到最高點的過程中電阻R上產生的電熱為（$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh）
• D． 金屬桿兩次通過斜面上同一位置時電阻R上熱功率相同

Answer 1

分析 根據(jù)動量定理分析安培力的沖量．通過對導體棒受力分析知，上滑的過程做變減速直線運動，下滑的過程做變加速直線運動，抓住位移相等，比較安培力大小，即可分析克服安培力做功功率的大小，根據(jù)功能關系分析焦耳熱的關系．在上滑過程中，導體棒減小的動能轉化為重力勢能和電阻R上產生的焦耳熱，即可比較焦耳熱與減少的動能的大�。�

解答 解：A、在整個過程中，由于回路中產生內能，根據(jù)能量守恒定律得知，金屬桿ab返回底端時速度v小于v₀．取沿斜面向下為正方向，設合外力的沖量大小為I，根據(jù)動量定理得：I=mv-（-mv₀）=mv+mv₀＜2mv₀．故A錯誤．
B、上滑過程中，重力和安培力對桿做功，安培力做負功，根據(jù)動能定理得知：克服安培力與重力所做功之和等$\frac{1}{2}mv_0^2$．故B正確．
C、對于上滑過程，由動能定理得：-mgh-W_安=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得克服安培力做功為：W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh．
根據(jù)功能關系可知，克服安培力做功等于回路中產生的焦耳熱，即有Q=W_安，則得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh．故C正確．
D、上滑的過程做變減速直線運動，下滑的過程做變加速直線運動，經過同一位置時，上滑的速度大小大于下滑的速度大小，上滑的感應電動勢大于下滑的感應電動勢，上滑的感應電流大于下滑的感應電流，則上滑時所受的安培力大于下滑時的安培力，由P=Fv知，經過同一位置時，上滑過程中桿克服安培力做功的功率大于下滑過程，上滑過程中電阻R的熱功率大于下滑過程R的熱功率．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題分析桿的運動情況，比較同一位置安培力的大小是關鍵，再根據(jù)動量定理、安培力、能量守恒定律進行分析比較即可．