Question

5．如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R=0.4m，質(zhì)量為m=0.4kg小球沿環(huán)內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動（如過山車），取g=10m/s²，求：
（1）小球恰能通過圓周最高點時的速度多大？
（2）小求以6m/s的速度通過圓周最高點時，環(huán)對小球的作用力？
（3）小球以6m/s的速度通過圓周最低點時，環(huán)對小球的作用力？

Answer 1

分析 （1）在最高點，重力恰好提供向心力時，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）小球受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）小球受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）此時重力提供向心力，由牛頓第二定律，有：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，得：v₀=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）對小球，由牛頓第二定律，有：${F}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，解得：F₁=32N
（3）對小球，由牛頓第二定律，得到：${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，解得：F₂=40N
答：（1）小球恰能通過圓周最高點時的速度為2m/s；
（2）小求以6m/s的速度通過圓周最高點時，環(huán)對小球的作用力為32N；
（3）小球以6m/s的速度通過圓周最低點時，環(huán)對小球的作用力為40N．

點評 本題關(guān)鍵找到小球在最高點和最低點的向心力的來源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題．