Question

17．地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，試求在離地面高度為R處的重力加速度及質量為m的物體在這一高度的引力大�。�若離地面高度為H時，重力加速度又是多少？

Answer 1

分析 由地面的萬有引力等于重力，再列高空的萬有引力等于重力，聯(lián)合可得高空重力加速度表達式．

解答 解：地面萬有引力等于重力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
在離地面高度為R處：$G\frac{Mm}{（{R+R）}^{2}}=m{g}_{1}$
解得：${g}_{1}=（{\frac{1}{2}）}^{2}g=\frac{g}{4}$
故引力為F=mg₁=$\frac{mg}{4}$
離地面高度為H時，$G\frac{Mm}{{（R+H）}^{2}}=m{g}_{2}$
解得${g}_{2}=（\frac{R}{R+H}）^{2}g$
答：在離地面高度為R處的重力加速度為$\frac{g}{4}$，質量為m的物體在這一高度的引力大小為$\frac{mg}{4}$．
若離地面高度為H時，重力加速度為${（\frac{R}{R+H}）}^{2}g$．

點評 本題考查萬有引力的應用，要能根據(jù)公式求解重力加速度．