Question

9．如圖1所示為車(chē)站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=10m/s水平地滑上水平傳送帶A端．已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10m/s²．討論下列問(wèn)題：
（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B點(diǎn)時(shí)，人若沒(méi)有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？
（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，若皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出旅行包做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出旅行包到達(dá)B端的速度，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出水平位移．
（2）若皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，根據(jù)v=Rω求出皮帶線速度的大小，得知旅行包滑上傳送帶做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從而根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離．

解答 解：（1）從A到B過(guò)程中，旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
ma=μmg
解得：a=6 m/s²
旅行包到達(dá)B端的速度為：
v=$\sqrt{v_0^2-2aL}=\sqrt{100-96}$m/s=2 m/s
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：
s=vt=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$m=0.6 m
（2）當(dāng)ω1=40 rad/s，皮帶速度為：v₁=ω₁R=8 m/s，
當(dāng)旅行包的速度也為v₁=8 m/s時(shí)，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)了位移：
s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{100-64}{2×6}$m=3 m＜8 m
以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以旅行包到達(dá)B點(diǎn)的速度也為：v₁=8 m/s，
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：
s₂=v₁t=v₁$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=8×2×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$m=2.4 m
答：（1）包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m；
（2）旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)傳送帶的速度，根據(jù)旅行包的受力判斷出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．