Question

某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v₁=1m/s速度向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以v₂=15m/s速度從身旁的平直公路同向駛過(guò)，此時(shí)他們距車站s=50m．為了乘上該公交車，他勻加速向前跑去，加速度a₁=2.5m/s²，達(dá)到最大速度v_m=6m/s后勻速前進(jìn)．假設(shè)公交車勻速行駛到距車站s₀=25m處開(kāi)始勻減速剎車，剛好到車站停下．求：
（1）公交車剎車過(guò)程中加速度a₂的大�。�
（2）從相遇時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小明需多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)車站？
（3）分析公交車至少需在車站停留多長(zhǎng)時(shí)間小明才能趕上？（不計(jì)車長(zhǎng)）

Answer 1

解：（1）公交車剎車時(shí)的加速度為：
（2）小明加速到最大速度用時(shí)：
小明加速過(guò)程中的位移為
以最大速度跑到車站的時(shí)間為
所需要時(shí)間t=t₁+t₂=2s+7.2s=9.2s
（3）汽車從相遇到開(kāi)始剎車所用時(shí)間為：
汽車剎車過(guò)程中所用時(shí)間為
則需要汽車停在車站的最短時(shí)間為：△t=t-（t₃+t₄）=4.2s
答：（1）公交車剎車過(guò)程中加速度a₂的大小4.5m/s²．
（2）從相遇時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小明需9.2s時(shí)間才能到達(dá)車站．
（3）分析公交車至少需在車站停留4.2s時(shí)間小明才能趕上．
分析：（1）由題意可知，汽車進(jìn)站剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，知道了初末速度以及位移，直接根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²-v₀²=2as，求出加速度．
（2）要判斷小明能否追上公交車，就要去比較小明和公交車分別從相遇點(diǎn)到車站的時(shí)間．公交車從相遇點(diǎn)到車站先勻速再做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和速度可求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)初末速度以及公交車減速的加速度求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，這樣就求出了公交車從相遇點(diǎn)到車站的總時(shí)間．小明從相遇點(diǎn)到車站先做勻加速到最大速度再做勻速，先根據(jù)初速度和最大速度以及加速度求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，再根據(jù)剩余的位移和速度求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，這樣就求出了小明從相遇點(diǎn)到車站的總時(shí)間．
（3）先由求出汽車從相遇到開(kāi)始剎車的時(shí)間，再運(yùn)用 求出汽車剎車過(guò)程中的時(shí)間；最后由第（2）問(wèn)可求出汽車在車站停止的最短時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決該題的關(guān)鍵在于相同位移比較時(shí)間，兩者在相同的位移內(nèi)分別做的是什么運(yùn)動(dòng)，從而求出兩者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．必要時(shí)可以畫一畫運(yùn)動(dòng)的示意圖