Question

如圖所示，從地球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，先讓其進(jìn)入橢圓軌道I運(yùn)動，A、B分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)火加速變軌后沿圓軌道II運(yùn)動．下列說法中正確的是（　�。�

A．衛(wèi)星沿軌道II運(yùn)動的周期小于沿軌道I運(yùn)動的周期

B．衛(wèi)星在軌道II上機(jī)械能大于在軌道I上的機(jī)械能

C．衛(wèi)星在軌道II上B點(diǎn)的加速度大于在軌道I上B點(diǎn)的加速度

D．衛(wèi)星在軌道II上C點(diǎn)的加速度大于在軌道I上A點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析：根據(jù)開普勒第三定律，繞以太陽為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常數(shù)，解決周期的長短；機(jī)械能可以根據(jù)除萬有引力以外的力做功來判斷，其它力所做的功；加速度大小的根據(jù)合外力的大小來判斷．

解答：解：A、根據(jù)開普勒第三定律，繞以太陽為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常數(shù)；后來把開普勒第三定律推廣，繞以中心天體為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常數(shù)，即

R3

T2

=

GM

4π2

=C，由此可得橢圓軌道半長軸的越長的衛(wèi)星周期也越長，所以衛(wèi)星沿軌道II運(yùn)動的周期大于沿軌道I運(yùn)動的周期，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)火加速變軌后沿圓軌道II運(yùn)動，因?yàn)樵贐點(diǎn)點(diǎn)火加速，除萬有引力外的其它力做正功，所以衛(wèi)星在軌道II上機(jī)械能大于在軌道I上的機(jī)械能，故B正確．
C、衛(wèi)星僅受萬有引力作用，所以加速度的大小有萬有引力的大小決定，衛(wèi)星無論是在軌道II上B點(diǎn)還是在軌道I上B點(diǎn)，它們是同一個(gè)點(diǎn)，萬有引力相同，
由牛頓第二定律得：F=

GMm

r2

=ma；所以衛(wèi)星在軌道II上B點(diǎn)的加速度等于在軌道I上B點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星在軌道II上C點(diǎn)與在軌道I上A點(diǎn)相比，C點(diǎn)離地心的距離r大，萬有引力小，所以衛(wèi)星在軌道II上C點(diǎn)的加速度小于在軌道I上A點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查開普勒定律的應(yīng)用，當(dāng)然，也可根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解．