Question

20．北京時(shí)間3月30日21時(shí)52分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，經(jīng)過6個(gè)小時(shí)左右飛行，衛(wèi)星順利進(jìn)入地球靜止軌道．已知地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，則該衛(wèi)星離地面的高度為（　　）

• A． $\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$
• B． $\root{3}{{\frac{{4{π^2}g{R^2}}}{T^2}}}-R$
• C． $\root{3}{{\frac{{4{π^2}g{R^2}}}{T^2}}}$
• D． $\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}-R$

Answer 1

分析 北斗導(dǎo)航衛(wèi)星順利進(jìn)入地球靜止軌道，是地球同步衛(wèi)星；在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：在地球表面重力和萬有引力相等，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步衛(wèi)星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
聯(lián)立得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口．