Question

【題目】某火星探測實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行電子計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果為探測器在近火星表面軌道做圓周運(yùn)動的周期是T，探測器著陸過程中，第一次接觸火星表面后，以v0的初速度豎直反彈上升，經(jīng)t時間再次返回火星表面，設(shè)這一過程只受火星的重力作用，且重力近似不變．已知引力常量為G，試求：

（1）火星的密度

（2）火星的半徑

（3）火星的第一宇宙速度?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設(shè)火星的半徑為R,則火星的質(zhì)量為M,探測器質(zhì)量為m,探測器繞火星表面飛行時,有:

解得：

則根據(jù)密度的定義有
(2)探測器在火星表面的萬有引力近似等于重力,有:

根據(jù)題意有探測器在火星表面反彈后做豎直上拋運(yùn)動,根據(jù)豎直上拋運(yùn)動落回拋出點(diǎn)的時間

得火星表面的重力加速度

由以上各式解得：

（3）第一宇宙速度等于

解得：

故本題答案是：(1) (2) (3)