Question

13．如圖所示，跳臺(tái)滑雪愛好者踏著雪板，不帶雪杖在助滑路上（未畫出）獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．設(shè)一位跳臺(tái)滑雪愛好者由斜坡頂端A點(diǎn)沿水平方向飛出，初速度為υ₀=10m/s，落點(diǎn)在斜坡上的B點(diǎn)，斜坡傾角θ取37^°，斜坡可以看成一斜面．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）這位跳臺(tái)滑雪愛好者在空中飛行的時(shí)間；
（2）A、B間的距離；
（3）他從A點(diǎn)飛出后，經(jīng)多長時(shí)間離斜坡的距離最遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）從A點(diǎn)水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)得到兩個(gè)方向的位移x和y，由tan37°=$\frac{y}{x}$求解時(shí)間．
（2）結(jié)合幾何關(guān)系可以求得A、B間的距離s；
（3）離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行時(shí)，由此求出時(shí)間．

解答 解：（1）跳臺(tái)滑雪愛好者由A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移$x={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向的位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
又$\frac{y}{x}=tan37°$
聯(lián)立以上三式得運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間1.5s．
（2）由題意知$sin37°=\frac{y}{s}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{s}$
得A、B間的距離$s=\frac{g{t}_{\;}^{2}}{2sin37°}=\frac{10×1．{5}_{\;}^{2}}{2×0.6}=18.75m$
（3）如圖所示，當(dāng)跳臺(tái)滑雪愛好者的速度與斜面平行時(shí)，跳臺(tái)滑雪愛好者離斜面最遠(yuǎn)，設(shè)所有時(shí)間為t₁，
則${v}_{y1}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}$
${v}_{y1}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan37°$
所以 ${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}tan37°}{g}=0.75s$
答：（1）這位跳臺(tái)滑雪愛好者在空中飛行的時(shí)間為1.5s；
（2）A、B間的距離18.75m；
（3）他從A點(diǎn)飛出后，經(jīng)0.75s離斜坡的距離最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 人離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，抓住兩個(gè)方向位移的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并能熟練運(yùn)用．