Question

4．為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T．則太陽的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}g}}$
• B． $\frac{{{T^2}{R^2}g}}{{4{π^2}m{r^3}}}$
• C． $\frac{{4{π^2}m{r^3}}}{{{T^2}{R^2}g}}$
• D． $\frac{{4{π^2}mg{R^2}}}{{{r^3}{T^2}}}$

Answer 1

分析 地球繞太陽公轉(zhuǎn)，知道了軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期利用萬有引力提供向心力可列出等式．
根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力列出等式，聯(lián)立可求解．

解答 解：設(shè)T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學(xué)知識得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$
根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力得：
對地球表面物體m′有$\frac{Gmm′}{{R}^{2}}$=m′g
兩式聯(lián)立得M=$\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}g}$
故選：C．

點評 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力．