Question

14．市人民公園有一種叫“飛椅”的游樂項目，在沒有轉(zhuǎn)動時，其情景可以簡化為如圖所示，A、B、C、D是通過鋼繩與轉(zhuǎn)盤連接的座椅，其中B、C更靠近轉(zhuǎn)軸，則當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)量越大的同學(xué)所坐的轉(zhuǎn)椅，其連接轉(zhuǎn)盤的鋼繩與豎直方向夾角越大
• B． 連接A座椅的鋼繩與豎直方向夾角更大
• C． 連接所有座椅的鋼繩與豎直方向夾角大小相等
• D． 鋼繩與豎直方向夾角與乘坐的同學(xué)質(zhì)量大小無關(guān)

Answer 1

分析 對座椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根據(jù)向心力的公式可以求得角速度ω與夾角θ的關(guān)系．然后結(jié)合這一關(guān)系進行討論即可．

解答 解：設(shè)座椅的懸點到轉(zhuǎn)軸的距離為r，懸繩的長度為L，座椅的軌道半徑為R；
對座椅受力分析：重力mg和鋼繩的拉力F，由合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向上：Fcosθ=mg
水平方向上：Fsinθ=mω²R
其中 R=Lsinθ+r
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$…①
AD、由公式①可得：tanθ=$\frac{{ω}^{2}R}{g}$，其連接轉(zhuǎn)盤的鋼繩與豎直方向夾角與質(zhì)量無關(guān)．故A錯誤，D正確；
BC、由公式①可得：tanθ=$\frac{{ω}^{2}（Lsinθ+r）}{g}$
在ω一定的條件下，假設(shè)連接所有座椅的鋼繩與豎直方向夾角大小相等，則r越大，軌道半徑R越大，則鋼繩與豎直方向夾角一定越大．假設(shè)不能成立．
在ω一定的條件下，r越大，軌道半徑R越大，連接座椅的鋼繩與豎直方向夾角更大．故B正確，C錯誤．
故選：BD

點評 座椅做的是圓周運動，確定圓周運動所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個力或幾個力的合力來提供，在對物體受力分析時一定不能分析出物體受向心力這么一個單獨的力．