Question

3．質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變角度為θ（弧度），AB弧長(zhǎng)為s，如圖所示，則AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB=0．AB弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{m{v}^{2}θ}{qs}$（不計(jì)重力）．

Answer 1

分析 由題意知電荷在靜電力作用下做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電力做的功是零得出A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
靜電力是質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出等式和點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式結(jié)合求解AB弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�

解答 解：由題意得知，質(zhì)點(diǎn)在靜電力作用下做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理知，靜電力做的功是零，所以A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 U_AB=0
設(shè)場(chǎng)源電荷的電荷量為Q，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則弧長(zhǎng)s=θr     ①
根據(jù)靜電力是質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ②
弧AB中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$ ③
解①②③組成的方程組得E=$\frac{m{v}^{2}θ}{qs}$
故答案為：0；$\frac{m{v}^{2}θ}{qs}$．

點(diǎn)評(píng) 涉及到電勢(shì)差的問(wèn)題，常常要用到動(dòng)能定理．要掌握電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)差，電場(chǎng)力做功等物理量間的關(guān)系．