Question

18．質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受空氣阻力作用，已知小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩受得拉力為7mg，經(jīng)過半圈小球恰能通過最高點(diǎn)，
求：（1）小球在最低點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中小球克服空氣阻力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得在最低點(diǎn)的速度，即可由動(dòng)能定義式求得動(dòng)能；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得在最高點(diǎn)的速度，然后對(duì)從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可克服阻力做的功．

解答 解：（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩受得拉力為7mg，故對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受到的合外力F₁=T-mg=6mg；
那么由牛頓第二定律可得：${F}_{1}=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{L}$，所以，小球在最低點(diǎn)的動(dòng)能${E}_{k1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=3mgL$；
（2）小球恰能通過最高點(diǎn)，故小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力為零，故重力做向心力，即$mg=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{L}$，那么，在最高點(diǎn)的動(dòng)能${E}_{k2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}mgL$；
小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中只有空氣阻力、重力做功，故由動(dòng)能定理可得：克服空氣阻力做功$W={E}_{k1}-{E}_{k2}-2mgL=\frac{1}{2}mgL$；
答：（1）小球在最低點(diǎn)的動(dòng)能為3mgL；
（2）從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中小球克服空氣阻力做了$\frac{1}{2}mgL$的功．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．