Question

10．如圖所示．a(chǎn)、b、c 是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a 和 b 質(zhì)量相等且小于 c 的質(zhì)量，則（　�。�

• A． b 所需向心力最小
• B． b、c 的周期相同且大于 a 的周期
• C． b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度
• D． c 加速可追上同一軌道上的 b，b 減速可等候同一軌道上的 c

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�結(jié)合變軌原理分析．

解答 解：A、三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有  F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因?yàn)閍、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，而b、c的軌道半徑相等，且大于a的軌道半徑，可知b所需向心力最�。�故A正確；
B、衛(wèi)星的周期公式為 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以b、c的周期相同，且大于a的周期．故B正確；
C、向心加速度公式為 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知b、c的向心加速度相等，且小于a的向心加速度，故C錯(cuò)誤；
D、c加速后速度變大，所需要的向心力變大，c做離心運(yùn)動(dòng)，c的軌道半徑變大，c不可能追上b；b減速后速度變小，所需要的向心力變小，b做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，b不可能可等候同一軌道上的c，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．