Question

【題目】如圖，為一除塵裝置的截面圖，塑料平板M.N的長度及它們間距離均為d．大量均勻分布的帶電塵埃以相同的速度vo進入兩板間，速度方向與板平行，每顆塵埃的質(zhì)量均為m，帶電量均為-q．當(dāng)兩板間同時存在垂直紙面向外的勻強磁場和垂直板向上的勻強電場時，塵埃恰好勻速穿過兩板間；若撤去板間電場，并保持板間磁場不變，塵埃恰好全部被平板吸附，即除塵效率為100%；若撤去兩板間電場和磁場，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，y軸垂直于板并緊靠板右端，x軸與兩板中軸線共線，要把塵埃全部收集到位于P(2d，-1.5d)處的條狀容器中，需在y軸右側(cè)加一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域．塵埃顆粒重力、顆粒間作用及對板間電場磁場的影響均不計，求：

(1)兩板間磁場磁感應(yīng)強度Bi的大��；

(2)若撤去板間磁場，保持板間勻強電場不變，除塵效率為多少；

(3)y軸右側(cè)所加圓形勻強磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度B2大小的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）除塵效率為；（3）

【解析】

（1）沿N極板射入的塵埃恰好不從極板射出時塵埃的運動軌跡如圖所示，

由幾何知識可知，塵埃在磁場中的半徑：r=d，

塵埃在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：,解得：;

（2）電場、磁場同時存在時,塵埃勻速直線,滿足：，

撤去磁場以后粒子在電場作用下平拋，假設(shè)距離N極板y的粒子恰好離開電場：

水平方向：

豎直方向：

加速度：

解得：

當(dāng)時，時間更長，水平位移，即0.5d到d這段距離的粒子會射出電場，則從平行金屬板出射的塵埃占總數(shù)的百分比：；

（3）設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R0,塵埃顆粒在圓形磁場中做圓周運動的半徑為R2，要把塵埃全部收集到位于P處的條狀容器中，就必須滿足

另

如圖，當(dāng)圓形磁場區(qū)域過P點且與M板的延長線相切時，圓形磁場區(qū)域的半徑R0最小，磁感應(yīng)強度B2最大，有

解得：

如圖，當(dāng)圓形磁場區(qū)域過P點且與y軸在M板的右端相切時，圓形磁場區(qū)域的半徑R0最大，磁感應(yīng)強度B2最小，有

解得：

所以圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度B2的大小須滿足的條件為

．