Question

4．如圖所示，在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B，電荷量分別為-Q和+2Q，它們相距2L，如果在兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O有一個(gè)半徑為r（2r＜L）的空心金屬球，且球心位于O點(diǎn)，則下列有關(guān)判斷正確的是（　　）

• A． 球殼上的感應(yīng)電荷在0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0
• B． 球殼上的感應(yīng)電荷在0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{3kQ}{L^2}$
• C． 0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0
• D． 0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{3kQ}{L^2}$

Answer 1

分析 當(dāng)空心金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，O點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)為零，即球殼上的感應(yīng)電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小與兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B在O點(diǎn)處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反．求出兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B在O點(diǎn)處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，再求球殼上的感應(yīng)電荷在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．

解答 解：AB、兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B在O點(diǎn)處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小為：E₁=k$\frac{Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$+k$\frac{2Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{12k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向向左．
根據(jù)靜電平衡導(dǎo)體的特點(diǎn)可知，球殼上的感應(yīng)電荷在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小與兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B在O點(diǎn)處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，則球殼上的感應(yīng)電荷在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E₂=E₁=$\frac{12k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向向右．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、根據(jù)靜電平衡導(dǎo)體的特點(diǎn)，可知0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)靜電平衡導(dǎo)體特點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力，抓住靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處場(chǎng)強(qiáng)為零的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．