Question

5．玻璃半圓柱體的半徑為R，橫截面如圖所示，圓心為O，A為圓柱體上一點，光束1指向圓心，方向與AO夾角為30°，光束2的入射點為B，方向與底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃對這種光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：兩束光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點與O點的距離d．

Answer 1

分析 先根據(jù)折射定律求出光線2在玻璃半圓柱體圓弧面上和底面上的折射角，再運用折射定律求出光線1在底面上的折射角，根據(jù)幾何知識求解即可．

解答 解：光線2：i=60°，sinr=$\frac{sini}{n}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$
所以：r=30°
i'=60°-r=30°        
sinr'=nsini'=$\sqrt{3}×\frac{1}{2}$，得：r'=60°
$\overline{OC}=\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}=\frac{1}{\sqrt{3}}R$
同理，分析光線1從O點出射折射角∠EOD=60°
則△EOD為等邊三角形，
故有：d=OE=OD=OCtan30°=$\frac{1}{3}$R
答：兩束光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點與O點的距離d是$\frac{1}{3}$R．

點評 本題其實是光的色散現(xiàn)象，關(guān)鍵是作出光路圖，運用幾何知識幫助分析求解．