Question

(16分)如圖（a）所示，垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是磁場(chǎng)的上邊界，磁場(chǎng)寬度足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1×10-4T．現(xiàn)有一比荷為=2×1011C/kg的正離子以某一速度從P點(diǎn)水平向右射入磁場(chǎng)，已知P點(diǎn)到邊界MN的垂直距離d=20cm，不計(jì)離子的重力，試求：

（1）若離子以速度v1=3×106m/s水平射入磁場(chǎng)，求該離子從MN邊界射出時(shí)的位置到P點(diǎn)的水平距離s；

（2）若要使離子不從MN邊界射出磁場(chǎng)，求離子從P點(diǎn)水平射入的最大速度vm；

（3）若離子射入的速度滿足第（2）問(wèn)的條件，離子從P點(diǎn)射入時(shí)，再在該磁場(chǎng)區(qū)域加一個(gè)如圖（b）所示的變化磁場(chǎng)（正方向與B0方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)），求該離子從P點(diǎn)射入到第一次回到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t．

 

Answer 1

【答案】

（1）0.14m? （2）2×106m/s? （3）

【解析】

試題分析：（1）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力可得：

B0qv1= ???? (2分)????? r1=0.15m?? (1分)

s2=r12-（d-r1）2?? (2分)???? 代入數(shù)據(jù)解得：s=0.1m≈0.14m????????? (1分)

（2）離子剛好不從邊界射出時(shí)的最大半徑為r2= (1分)

B0qvm=????????????? (2分)

代入數(shù)據(jù)解得：r2=2×106m/s???????????????? (1分)

（3）離子在原磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

s????????????????????? (1分)

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場(chǎng)前的過(guò)程中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角

? ?????????????????? (1分)

施加附加磁場(chǎng)后，離子在磁場(chǎng)中做的圓周運(yùn)動(dòng)半徑將變小，周期T2為

s????????????????? (1分)

即離子剛好能運(yùn)動(dòng)一個(gè)完整的圓周，接下來(lái)在B0磁場(chǎng)中繼續(xù)偏轉(zhuǎn)對(duì)照外加磁場(chǎng)的規(guī)律可知，每隔s離子在周期性外加磁場(chǎng)時(shí)，離子可做5次完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示最后還經(jīng)過(guò)P點(diǎn)．離子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第一次回到P點(diǎn)的總時(shí)間t為

t=T1+5T2???????????????????????????? (2分)

解得t =s??????????????????????? (1分)

考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)