Question

16．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，從靜止開始勻加速，緊接著勻減速直到停止，總共花時(shí)間3s，已知這3個(gè)1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移之比為4：11：5，則質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大速度的時(shí)刻是（　�。�

• A． $\frac{8}{5}s$
• B． $\frac{4}{5}s$
• C． $\frac{5}{3}s$
• D． $\frac{7}{3}s$

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)推論確定速度最大的時(shí)間范圍，通過速度時(shí)間圖線，結(jié)合圍成的面積，運(yùn)用幾何關(guān)系求出質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大速度的時(shí)刻．

解答 解：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3，而實(shí)際的位移之比為4：11，可知速度最大時(shí)刻在1s后，采用逆向思維，在停止前相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為3：1，而實(shí)際的位移之比為11：5，可知速度最大時(shí)刻在2s前．
作出質(zhì)點(diǎn)的速度時(shí)間圖線，如圖所示，根據(jù)圖線圍成的面積知，第1s內(nèi)和第3s內(nèi)的位移之比為4：5，則第1s末的速度與第2s末的速度之比為4：5，
設(shè)第1s末的速度為4v，則第2s末的速度為5v，最大速度為v_m，
第1s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{4v}{2}×1=2v$，
第3s內(nèi)的位移${x}_{3}=\frac{5v}{2}×1$=2.5v，
第2s內(nèi)的位移${x}_{2}=\frac{4v+{v}_{m}}{2}t′+\frac{{v}_{m}+5v}{2}（1-t′）$，
總位移$x=\frac{{v}_{m}}{2}×3=\frac{3{v}_{m}}{2}$，
又這3個(gè)1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移之比為4：11：5，
聯(lián)立解得v_m=$\frac{20}{3}v$，
根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系知，速度最大的時(shí)刻$t=\frac{\frac{20v}{3}}{4v}×1=\frac{5}{3}s$．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵確定出速度最大時(shí)刻所在的范圍，運(yùn)用速度時(shí)間圖線圍成的面積進(jìn)行求解比較簡捷．本題對數(shù)學(xué)能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．