Question

6．如圖所示，一塊長木板B置于光滑的水平地面上，其質(zhì)量為2kg，另有一個質(zhì)量為0.8kg的小滑塊A置于木板的一端，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為0.1，可以認(rèn)為A、B之間的最大靜摩擦力數(shù)值上等于它們之間的滑動摩擦力，木板在放置A的一端受到一個恒定的水平力F=5.6  N作用后，由靜止開始滑動，如果木板足夠長，那么當(dāng)F作用在木板上1s后，求：
（1）A相對于地面的位移大�。�
（2）木板B相對于地面的位移大�。�
（3）1s后，撤掉拉力F，求小滑塊最終與長木板右端的距離是多少．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，結(jié)合位移時間公式求出A、B相對地面的位移．
（3）根據(jù)A、B相對地面的位移求出1s內(nèi)相對滑動的距離，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后A、B的加速度，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出A、B的位移，得出相對位移的大小，從而得出小滑塊最終與長木板右端的距離．

解答 解：設(shè)滑塊質(zhì)量為m，木板質(zhì)量為M，由題意可知，A、B間最大靜摩擦力為：F_fmax=F_f=μF_N=μmg=0.8N，
因為F＞F_fmax，所以F作用在木板B上后，B將相對A滑動，其受力情況如圖所示，可知：F-F_f=Ma_B，
代入數(shù)據(jù)解得：a_B=2.4 m/s²．
滑塊A的受力如圖所示，
F_f′=F_f=ma_A，
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=1 m/s²，
所以當(dāng)F作用1s后，
（1）A相對地面的位移為：x_A1=$\frac{1}{2}$a_At²=$\frac{1}{2}$×1×1t=0.5m，方向水平向右；
（2）木板B相對地面的位移為：x_B1=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×2.4×1²=1.2m，方向水平向右；
（3）1s內(nèi)，A相對B向右滑動的距離為：L₁=x_B1-x_A1=1.2-0.5m=0.7m，
1s末，B的速度為：v_B=a_Bt₁=2.4×1m/s=2.4m/s，A的速度為：v_A=a_At₁=1×1m/s=1m/s，
撤去F后，${a}_{A}=1m/{s}^{2}$，${a}_{B}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.1×8}{2}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$，
設(shè)經(jīng)過t′時間速度相等，則v_A+a_At′=v_B-a_Bt′，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=1s，
1s內(nèi)A的位移為：${x}_{A}={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$=$1×1+\frac{1}{2}×1×1m=1.5m$，B的位移為：${x}_{B}={v}_{B}t′-\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$=$2.4×1-\frac{1}{2}×0.4×1$m=2.2m，
所以這1s內(nèi)A相對B向后運(yùn)動的距離為：L₂=x_B-x_A=2.2-1.5m=0.7m，
則小滑塊最終與長木板右端的距離為：L=L₁+L₂=1.4m．
答：（1）A相對于地面的位移大小為0.5m；
（2）木板B相對于地面的位移大小為1.2m；
（3）小滑塊最終與長木板右端的距離是1.4m．

點評 本題是對牛頓第二定律的考查，根據(jù)牛頓第二定律計算加速度的大小，利用位移時間的關(guān)系式計算位移的大小即可，要注意的是AB的加速度的大小是不同的．