Question

18．質(zhì)量分別為m₁、m₂，電量分別為q₁、q₂的兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，均從靜止開(kāi)始沿垂直極板方向進(jìn)入相同的加速電場(chǎng)，又都以垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入相同的緊靠加速電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如圖，若整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)電荷重力且它們均能離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求：
①它們離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離之比；
②它們離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小之比：；
③它們從初速為零開(kāi)始至離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中所用時(shí)間之比．

Answer 1

分析 ①電荷在加速電場(chǎng)中加速，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與類平拋規(guī)律求出電荷的偏移量，然后求出偏移量之比．
②應(yīng)用動(dòng)能定理求出電荷離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度，然后求出速度之比．
③應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電荷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：設(shè)加速電壓為U₁，加速電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)₁，加速電場(chǎng)強(qiáng)度為E；偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，板間距離為d；
①電荷在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電荷在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：L₂=v₀t₂，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t₂²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
電荷的偏移量取決于加速電壓與偏轉(zhuǎn)電壓、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的長(zhǎng)度與板間距離，
與電荷無(wú)關(guān)，則兩電荷的偏移量之比：y₁：y₂=1：1；
②電荷從開(kāi)始加速到離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：
qU₁+q$\frac{{U}_{2}}gyygmic$y=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{U}_{1}d+{U}_{2}y）}{md}}$，
U₁、U₂、d、y都相同，則電荷的速度大小之比：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{{q}_{1}{m}_{2}}{{q}_{2}{m}_{1}}}$；
③電荷在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
L₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
加速時(shí)間：t₁=$\sqrt{\frac{2m{L}_{1}}{qE}}$，
電荷在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L₂=v₀t₂，t₂=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，
總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2m{L}_{1}}{qE}}$+L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，
電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：$\frac{{t}_{1總}(cāng)}{{t}_{2總}(cāng)}$=$\frac{\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}}+\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}}+\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}}$；
答：①它們離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離之比為1：1；
②它們離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小之比為$\sqrt{\frac{{q}_{1}{m}_{2}}{{q}_{2}{m}_{1}}}$；
③它們從初速為零開(kāi)始至離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中所用時(shí)間之比為$\sqrt{\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電荷在加速電場(chǎng)中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚電荷的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．