Question

4．如圖所示，靜止在水平面上的弧形木板質量為2m，AB部分是半徑為R、圓心角θ=53°的圓弧軌道，BC部分是長為L的水平軌道．一質量為m的小物塊（視為質點）從A處輕輕釋放后恰好滑到達C點．已知物塊與弧形木板間的動摩擦因數為μ，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度為g．求：
①物塊到達B點時的速度大小υ_B；
②物塊通過圓弧軌道的過程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）對AB過程和AC過程水平方向列動量守恒的表達式，再對BC過程由能量守恒定律列式求解；
（2）對AB過程由動能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）物塊從A點滑到C點的過程，系統在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，設向右為正方向，則有：mυ_B-2mυ=0
3mυ_C=0
物塊從B點滑到C點的過程，根據能量守恒定律有：
μmgL=$\frac{1}{2}$mυ_B²+$\frac{1}{2}$×2mυ²-$\frac{1}{2}$×3mυ_C²
解得：υ_B=$\sqrt{\frac{4}{3}μgL}$
（2）物塊從A點滑到B點的過程，根據動能定理有：
mg （R-R cosθ）-W_f=$\frac{1}{2}$mυ_B²
解得：W_f=2mg（$\frac{1}{5}$R-$\frac{1}{3}$μL）．
答：（1）物塊到達B點時的速度大小υ_B為$\sqrt{\frac{4}{3}μgL}$
（2）物塊通過圓弧軌道的過程中克服摩擦力做的功W_f為2mg（$\frac{1}{5}$R-$\frac{1}{3}$μL）．

點評 本題考查動量守恒定律的應用，要注意明確物理過程，合理選擇研究對象及過程；由動量守恒定律及能量關系進行分析即可．