Question

14．如圖所示，小球甲從傾角θ=30°的光滑斜面上高h=5cm的A點由靜止釋放，同時小球乙自C點以速度v₀沿光滑水平面向左勻速運動，C點與斜面底端B處的距離L=0.4m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去．（取g=10m/s²）求：
（1）小球甲從A運動到B所用的時間．
（2）若釋放后經(jīng)過t=1s剛好追上乙，則小球乙的速度v₀多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球甲的加速度大小，根據(jù)位移時間公式求出小球甲從A運動到B的時間．根據(jù)甲乙的位移關(guān)系，結(jié)合追及的時間求出小球乙的速度大小．

解答 解：（1）設(shè)小球甲在光滑斜面上運動的加速度為a，運動時間為t₁，運動到B處時的速度為v₁，從B處到追上小球乙所用時間為t₂，
則a=gsin30°=5 m/s²
由$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
得：t₁=$\sqrt{\frac{4h}{a}}=\sqrt{\frac{4×0.05}{5}}s=0.2s$，
（2）t₂=t-t₁=1-0.2s=0.8 s         
v₁=at₁=5×0.2m/s=1 m/s         
v₀t+L=v₁t₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=0.4 m/s，方向水平向左．
答：（1）小球甲從A運動到B所用的時間為0.2s．
（2）小球乙的速度為0.4m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的基本運用，關(guān)鍵理清甲乙的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．