Question

10．如圖所示，A、B氣缸長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，橫截面積均為S，體積不計(jì)的活塞C可在B氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)，D為閥門(mén)．整個(gè)裝置均由導(dǎo)熱性能良好的材料制成．起初閥門(mén)關(guān)閉，A內(nèi)有壓強(qiáng)P₁的理想氣體．B內(nèi)有壓強(qiáng)$\frac{{P}_{1}}{2}$的理想氣體．活塞在B氣缸內(nèi)最左邊，外界熱力學(xué)溫度為T(mén)₀．閥門(mén)打開(kāi)后，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡．不計(jì)兩氣缸連接管的體積．求：
（�。┗钊鸆移動(dòng)的距離及平衡后B中氣體的壓強(qiáng)；
（ⅱ）若平衡后外界溫度緩慢降為0.96T₀，氣缸中活塞怎么移動(dòng)？?jī)蓺飧字械臍怏w壓強(qiáng)分別變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 ①整個(gè)裝置均由導(dǎo)熱材料制成，活塞C向右移動(dòng)時(shí)，兩氣缸內(nèi)氣體均發(fā)生等溫變化，平衡后兩部分氣體的壓強(qiáng)相等．根據(jù)玻意耳定律，結(jié)合關(guān)系條件求解．
②氣缸A、B中的氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式，得出活塞不移動(dòng)，氣體發(fā)生的是等容變化，根據(jù)查理定律求出最終氣體壓強(qiáng)；

解答 解：（1）打開(kāi)閥門(mén)后，兩部分氣體可以認(rèn)為發(fā)生的是等溫變化，設(shè)最后A、B的壓強(qiáng)均為${p}_{2}^{\;}$，活塞向右移動(dòng)x，則A中氣體：
${p}_{1}^{\;}LS={p}_{2}^{\;}（L+x）S$
B中氣體：$\frac{1}{2}{p}_{1}^{\;}LS={p}_{2}^{\;}（L-x）S$
解得：$x=\frac{L}{3}$
${p}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}{p}_{1}^{\;}$
（2）設(shè)降溫后氣缸內(nèi)活塞向右移${x}_{0}^{\;}$，兩部分氣體的壓強(qiáng)為${p}_{3}^{\;}$
則A中氣體：$\frac{{p}_{2}^{\;}•\frac{4}{3}LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}（\frac{4}{3}L+{x}_{0}^{\;}）S}{0.96{T}_{0}^{\;}}$
B中氣體：$\frac{{p}_{2}^{\;}•\frac{2}{3}LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}（\frac{2}{3}L-{x}_{0}^{\;}）S}{0.96{T}_{0}^{\;}}$
得${x}_{0}^{\;}=0$，即活塞并不發(fā)生移動(dòng)，因此降溫過(guò)程兩部分氣體發(fā)生的是等容變化
由A中氣體$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{0.96{T}_{0}^{\;}}$
解得：${p}_{3}^{\;}=0.96{p}_{2}^{\;}=0.72{p}_{1}^{\;}$
根據(jù)平衡知，A、B中氣體的壓強(qiáng)均為$0.72{p}_{1}^{\;}$
答：（�。┗钊鸆移動(dòng)的距離為$\frac{L}{3}$及平衡后B中氣體的壓強(qiáng)$\frac{3}{4}{p}_{1}^{\;}$；
（ⅱ）若平衡后外界溫度緩慢降為0.96T₀，氣缸中活塞不移動(dòng)，兩氣缸中的氣體壓強(qiáng)均為$0.72{p}_{1}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 本題采用是的隔離法分別對(duì)兩部分氣體用玻意耳定律研究，同時(shí)要抓住兩部分氣體的相關(guān)條件，如壓強(qiáng)關(guān)系、體積關(guān)系等等．