Question

【題目】如圖甲所示，一匝數(shù)N=10匝、總電阻R=2.5Ω、ad長L1=0.4m、ab寬L2=0.2m的勻質(zhì)矩形金屬線框靜止在粗糙水平面上，線框的bc邊正好過半徑r=0.1m的圓形磁場的直徑，線框的左半部分處于垂直線框平面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T，圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直線框平面向下，大小隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，已知線框與水平面間的最大靜摩擦力f=3.0N，π≈3.求：

(1)t=0時(shí)刻穿過線框的磁通量大��；

(2)線框何時(shí)開始滑動(dòng).

Answer 1

【答案】（1）0.01Wb （2）0.2s

【解析】

穿過線框的磁通量由兩部分組成，根據(jù)磁通量Φ=BS，即可求解；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，即可求解感應(yīng)電流的大小；根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合左手定則與受力平衡條件，即可求解。

（1）設(shè)磁場向上穿過線框磁通量為正，由磁通量的定義得t=0時(shí)，有；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

由閉合電路歐姆定律，則有 ；

由楞次定律可知，圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，ad中的感應(yīng)電流的方向向下，由左手定則可知，ad邊受到的安培力的方向向左，ad邊受到的安培力是10匝線圈受到的安培力的合力，即：F=NB0IL1=10×1×0.3×0.4=1.2N＜3N；圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，所以產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢，感應(yīng)電流的大小不變，而左側(cè)的磁場區(qū)域內(nèi)的磁場不變；由圖乙可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為B′=2+5t，由左手定則可知，右側(cè)的bc邊受到的安培力方向向左，整體受到安培力的合力等于：

F安=F+F'=1.2+F'=3.0N=f，

大�。�F'=nB'I2r=10×B'×0.3×2×0.1=1.8N，

解得B'=3T， t=0.2s

所以線框在t=0.2s后才能開始滑動(dòng)；
故選：A。