Question

19．如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)同種點(diǎn)電荷，電荷量均為q，則B處點(diǎn)電荷受到的庫(kù)侖力大小及底邊BC的中點(diǎn)D的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為（　　）

• A． $\frac{2k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{kq}{{a}^{2}}$
• B． $\frac{2k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
• D． $\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{kq}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)力的獨(dú)立性原理和庫(kù)侖定律，分別計(jì)算出其它兩個(gè)電荷給它的庫(kù)侖斥力大小，判斷出方向，再根據(jù)力的合成法則，求出這兩個(gè)個(gè)力的合力即可；同理分別求出三個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，然后求和即可．

解答 解：A、C對(duì)B點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力的方向如圖，則：
由庫(kù)侖定律：${F}_{A}={F}_{C}=\frac{k{q}^{2}}{{a}^{2}}$
由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)_A、F_C與F之間的夾角都是30°，所以：F=$2{F}_{A}cos30°=\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$
由于B與C處的電荷相同，到D的距離相等，所以B與C處的點(diǎn)電荷在D處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，合為0；所以D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等于A在D處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，即：
${E}_{D}=\frac{kq}{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}}=\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要知道庫(kù)侖定律F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及力的獨(dú)立性原理和求合力的方法，計(jì)算過(guò)程中要注意各個(gè)力的方向．