Question

14．如圖所示，長(zhǎng)L=4m、質(zhì)量M=3kg的木板A靜止在水平地面上，在A的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=2kg的鐵塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.6，用大小F=15N的水平力作用在鐵塊上．認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²．
（1）若水平地面光滑，請(qǐng)通過計(jì)算判斷木板A與鐵塊B間是否會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（2）若木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.18，求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，通過整體隔離法求出A、B之間的摩擦力，與最大靜摩擦力比較，判斷是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
（2）利用牛頓第二定律求得AB的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解答 解：（1）假設(shè)木板A與鐵塊B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且AB整體的加速度為a，則F=（M+m）a
木板A以大小為a的加速度運(yùn)動(dòng)所需的合力大小F_A=Ma
聯(lián)立解得F_A=9N
鐵塊B對(duì)木板A的最大靜摩擦力f=μ₁mg=12N＞F_A，故A與B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
（2）對(duì)于木板A有μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A
對(duì)于鐵塊B有：F-μ₁mg=ma_B
在時(shí)間t內(nèi)，木板A運(yùn)動(dòng)的位移大小${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
鐵塊N運(yùn)動(dòng)的位移大小為${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
有L=x_B-x_A
聯(lián)立解得t=4s
答：（1）若水平地面光滑，木板A與鐵塊B間是不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（2）若木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.18，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間t為4s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，抓住A、B的位移關(guān)系，結(jié)合A、B的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的進(jìn)行求解