Question

11．宇航員站在一星球的表面上，由距地H高處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個小球，小球落到星球的表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 由小球平拋運動規(guī)律可得該星球表面重力加速度，進而依據(jù)星球表面萬有引力等于重力，可以求該星球的質(zhì)量．

解答 解：
小球做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向上做勻速直線運動，有：L=v₀t，
解得：
g=$\frac{2H{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$．
在星球表面萬有引力等于重力：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：
$M=\frac{2{R}^{2}H{v}_{0}^{2}}{{GL}^{2}}$．
答：該星球的質(zhì)量為$\frac{2{R}^{2}H{v}_{0}^{2}}{{GL}^{2}}$．

點評 該題的關(guān)鍵是利用好平拋運動的規(guī)律求得火星表面的重力加速度，這是題目給重力加速度的一種常見方式，應(yīng)掌握熟練．