Question

11．宇航員站在一星球的表面上，由距地H高處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個(gè)小球，小球落到星球的表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 由小球平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得該星球表面重力加速度，進(jìn)而依據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力，可以求該星球的質(zhì)量．

解答 解：
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：L=v₀t，
解得：
g=$\frac{2H{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$．
在星球表面萬(wàn)有引力等于重力：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：
$M=\frac{2{R}^{2}H{v}_{0}^{2}}{{GL}^{2}}$．
答：該星球的質(zhì)量為$\frac{2{R}^{2}H{v}_{0}^{2}}{{GL}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是利用好平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得火星表面的重力加速度，這是題目給重力加速度的一種常見方式，應(yīng)掌握熟練．