Question

14．一新型賽車在水平專用測試道上進(jìn)行測試，該車總質(zhì)量為m=1×10³kg，由靜止開始沿水平測試道運(yùn)動．傳感設(shè)備記錄其運(yùn)動的速度-時(shí)間圖象（v-t圖象）如圖所示．該車運(yùn)動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦力與車隊(duì)路面壓力的比值為μ=0.2．賽車在0～5sd的v-t圖線為直線，5s末起達(dá)到該車發(fā)動機(jī)的額定牽引功率并保持該功率行使，在5s～50s之間，賽車的v-t圖線先是一段曲線，后為直線．g取10m/s²，求：
（1）該車發(fā)動機(jī)牽引力的額定功率．
（2）該車行使中的最大速度v_max．
（3）該車出發(fā)后，前50s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）0～5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，由圖象的斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大�。畉=5s末，汽車的功率達(dá)到額定功率，由P=Fv求出額定功率P．
（2）在50s以后，小車做勻速直線運(yùn)動，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv=fv求出小車勻速行駛的速度，即為最大速度v_m．
（3）0～5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出位移；在5 s～50 s內(nèi)汽車做變加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理求出變加速直線運(yùn)動的位移．

解答 解：（1）由題圖可知，賽車在0～5 s內(nèi)（t₁=5 s）做勻加速直線運(yùn)動，5 s末的速度是v=20 m/s
由v=at₁，代入數(shù)據(jù)解得：a=4 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，又P=Fv，
代入數(shù)據(jù)解得：P=1.2×10⁵ W；
（2）當(dāng)賽車勻速運(yùn)動時(shí)速度最大，此時(shí)有：F=f=2×10³ N
而由P=Fv=fv_m
可得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{P}{μmg}$，代入數(shù)據(jù)解得：v_m=60 m/s    
（3）賽車在0～5 s內(nèi)發(fā)生的位移為x₁=$\frac{1}{2}$vt₁，
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=50 m  
設(shè)賽車在5 s～50 s內(nèi)（t₂=45 s）發(fā)生的位移為X₂，由動能定理得：
Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv² ，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=1 900 m   
所以前50s內(nèi)的位移：x=x₁+x₂=1950 m   
答：（1）該車發(fā)動機(jī)牽引力的額定功率P是1.2×10⁵ W．
（2）該車行駛中的最大速度v_m是60m/s．
（3）該車出發(fā)后，前50s內(nèi)的位移X是1950m．

點(diǎn)評 本題是與圖象結(jié)合的問題，關(guān)鍵通過圖象知道小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理進(jìn)行求解．