Question

5．如圖所示，直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)有兩個緊鄰的半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域I有垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域II有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小同為B；磁場邊界上A點（A點坐標為（R，0），有一粒子源，源源不斷地向磁場內(nèi)發(fā)射各種方向（均平行于紙面）且速度大小相等的帶正電的粒子（重力不計），粒子速度方向與X軸正方向的夾角為α，0＜α＜180°，已知粒子的比荷為K，速度大小為KBR，則（　�。�

• A． 全部粒子從I區(qū)域離開時的速度方向都相同
• B． 全部粒子都能從II區(qū)域同一位置點飛離磁場
• C． 全部粒子從A點進入磁場劍從II區(qū)域離開磁場過程中速度偏角都為180°
• D． 粒子從A點進入磁場到從II區(qū)域離開磁場過程運動時間最小值為$\frac{π}{KB}$

Answer 1

分析 先求粒子運動半徑，分析粒子在區(qū)域Ⅰ的運動狀態(tài)，求得其轉(zhuǎn)過的中心角，進而得到出射速度；由區(qū)域Ⅰ的運動軌跡得到進入?yún)^(qū)域Ⅱ的位置，進而得到其運動軌跡，求得其轉(zhuǎn)過的中心角，即可求得出射位置即運動時間．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力作向心力，則$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，$r=\frac{mv}{Bq}=\frac{KBR}{BK}=R$，粒子做圓周運動的周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πR}{KBR}=\frac{2π}{KB}$；
A、當0＜α＜90°時，如圖所示，A點和粒子在區(qū)域Ⅰ的出射點所在的四條半徑構成菱形，，
所以，粒子在區(qū)域Ⅰ轉(zhuǎn)過的中心角為180°-[90°+（90°-α）]=α，所以，粒子出射速度都是水平方向；
當α=90°時，如圖所示，，易得粒子轉(zhuǎn)過中心角90°，元水平方向離開磁場區(qū)域Ⅰ；
當90°＜α＜180°時，如圖所示，A點和粒子在區(qū)域Ⅰ的出射點所在的四條半徑構成菱形，
所以，粒子在區(qū)域Ⅰ轉(zhuǎn)過的中心角為180°-[α-（α-90°）-（α-90°）]=α，所以，粒子出射速度都是水平方向；
綜上所訴，全部粒子從I區(qū)域離開時的速度方向都是水平向右，故A正確；
BCD、當0＜α＜90°時，如圖所示，，由區(qū)域Ⅰ，Ⅱ圓半徑相同，粒子在兩區(qū)域之間做勻速直線運動，所以，粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ時，徑向與豎直方向的夾角為α，那么，粒子將在區(qū)域Ⅱ轉(zhuǎn)過中心角180°-α，然后從區(qū)域Ⅱ邊界的最高點離開磁場；
當α=90°時，易得粒子將在區(qū)域Ⅱ轉(zhuǎn)過中心角90°，然后從區(qū)域Ⅱ邊界的最高點離開磁場；
當90°＜α＜180°時，如圖所示，，由區(qū)域Ⅰ，Ⅱ圓半徑相同，粒子在兩區(qū)域之間做勻速直線運動，所以，粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ時，徑向與豎直方向的夾角為α，那么，粒子將在區(qū)域Ⅱ轉(zhuǎn)過中心角180°-α，然后從區(qū)域Ⅱ邊界的最高點離開磁場；
所以，粒子都能從II區(qū)域最高點飛離磁場，且全部粒子從A點進入磁場劍從II區(qū)域離開磁場過程中速度偏角都為180°，故BC正確；
所以，粒子從A點進入磁場到從II區(qū)域離開磁場過程運動時間$t=\frac{180°}{360°}T=\frac{1}{2}T=\frac{π}{KB}$，故D正確．
故選：ABCD．

點評 在帶電粒子在勻強磁場中的運動問題中，粒子運動軌跡的圓心在弦線的垂直平分線上，可據(jù)此將中心角與半徑聯(lián)系起來求解．