Question

13．如圖甲所示，A、B兩物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不相同，A的質(zhì)量為2kg，以一定的初速度向右滑動(dòng)，與B發(fā)射碰撞，碰前A的速度變化如圖乙中圖線I所示，碰后A、B的速度變化分別如圖線Ⅱ和Ⅲ所示，g=10m/s²，求：
（1）A和B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為多少？
（2）物體B的質(zhì)量；
（3）碰撞前后，A與B系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）碰撞前A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v-t圖象得到加速度，根據(jù)牛頓第二定律確定動(dòng)摩擦因素；
（2）由圖象得到碰撞前后兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解；
（3）根據(jù)功能關(guān)系即可求出碰撞前后，A與B系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）由圖乙知碰撞前A的加速度為：${a_A}=\frac{{{v_1}-{v_0}}}{t}=\frac{4-6}{1}=-2m/{s^2}$…①
又由：-μ_Am_Ag=m_Aa_A，
得：μ_A=0.2…②
${a_B}=\frac{{0-{v_B}}}{t}=\frac{0-2}{2}=-1m/{s^2}$…③
又由：-μ_Bm_Bg=m_Ba_B，
得：μ_B=0.1…④
（2）由圖乙得碰后A的速度v_A=-1m/s，B的速度v_B=2m/s，碰撞前后A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則m_Av₁=m_Av_A+m_Bv_B …⑤
代入數(shù)據(jù)可得：m_B=5kg…⑥
（3）由功能關(guān)系得：$△E=\frac{1}{2}{m_A}v_1^2-（{\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2}）=5J$…⑦
答：（1）A和B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.2和0.1；
（2）物體B的質(zhì)量是5kg；
（3）碰撞前后，A與B系統(tǒng)損失的機(jī)械能是5J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)圖象得到兩個(gè)物體碰撞前后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解．