Question

9．如圖所示，空間某平面內有一條折線PAQ是磁場的分界線，在折線的兩側分布著方向相反、與折線所在平面垂直的勻強磁場．折線的頂角∠A=90°，B、C是折線上的兩點，且BC=L，∠ABC=30°，∠ACB=60°．現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子從B點沿BC方向、以速度v射出．已知粒子在磁場I中運動一段時間后，從A點離開磁場I，在磁場Ⅱ中又運動一段時間后，從C點離開磁場Ⅱ又進入磁場I中．不計粒子的重力．則：
（1）磁場I的磁感應強度B₁和磁場Ⅱ的磁感應強度B₂的大小分別為多少？
（2）粒子從B點進人磁場I開始計時，到粒子從C點離開磁場Ⅱ的過程中所經(jīng)過的
時間是多少？

Answer 1

分析 （1）出粒子的運動軌跡，由幾何知識確定兩磁場中圓周運動的半徑之比，由牛頓第二定律表示出磁場的表達式，進而求出磁感應強度． 
（2）求出微粒從P到Q過程中圓心角的總和θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出時間的通項．

解答 解：粒子軌跡如圖所示．
（1）在磁場Ⅰ中，有：
B₁qv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$…①
T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$…②
由題意知：AB=Lcos30°…③
R₁=AB…④
t₁=$\frac{60}{360}$T₁…⑤
解得：B₁=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$，t₁=$\frac{\sqrt{3}πL}{6v}$
（2）在磁場Ⅱ中，有：
B₂qv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$…⑥
T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$…⑦
由題意知：AC=Lsin30°…⑧
$\frac{AC}{2}$=R₂ cos30°…⑨
t₂=$\frac{240}{360}$T₂…⑩
解得：B₂=$\frac{2\sqrt{3}mv}{qL}$，t₂=$\frac{2\sqrt{3}πL}{9v}$
所以粒子從B點進入磁場Ⅰ開始計時，到粒子從C點離開磁場Ⅱ的過程中所經(jīng)過的時間是：
t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{3}πL}{6v}$$+\frac{2\sqrt{3}πL}{9v}$=$\frac{7\sqrt{3}πL}{18v}$
答：（1）磁場I的磁感應強度B₁和磁場Ⅱ的磁感應強度B₂的大小分別為$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$和$\frac{2\sqrt{3}mv}{qL}$
（2）粒子從B點進人磁場I開始計時，到粒子從C點離開磁場Ⅱ的過程中所經(jīng)過的時間為$\frac{7\sqrt{3}πL}{18v}$

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中運動，關鍵是畫出軌跡，畫出軌跡后由幾何知識確定半徑，然后由牛頓第二定律求B、q、v、m中的某一個量是常用的思路．粒子在磁場中做周期性運動，關鍵是運用幾何知識分析得到粒子運動半徑與L的關系、然后求出圓心角即可．