Question

4．有兩顆人造地球衛(wèi)星，都繞地球轉(zhuǎn)動，已知它們的軌道半徑之比r₁：r₂=4：1，求這兩顆衛(wèi)星的下列量？
（1）線速度比；
（2）角速度之比；
（3）向心加速度之比．

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、向心加速度的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F=F_向，
則$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
軌道半徑之比r₁：r₂=4：1，
所以它們的線速度之比v₁：v₂=1：2．
角速度之比ω₁：ω₂=1：8
向心加速度之比a₁：a₂=1：16
答：（1）線速度之比為1：2；
（2）角速度之比為1：8；
（3）向心加速度之比為1：16；

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、向心加速度和向心力的表達式，再進行討論．