Question

【題目】如圖所示，間距為的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，傾角為，在導(dǎo)軌頂端連接一阻值為的定值電阻。質(zhì)量為、電阻也為r的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。讓金屬桿ab從圖示位置由靜止釋放，到達(dá)cd位置時(shí)達(dá)到最大速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為求：

金屬桿ab在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速度；

金屬桿ab在導(dǎo)軌上從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到cd位置的過程中，通過定值電阻的電荷量，求這段時(shí)間內(nèi)定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

根據(jù)“金屬桿ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度”可知，本題考查電磁感應(yīng)的運(yùn)動(dòng)和能量問題，根據(jù)平衡條件結(jié)合歐姆定律求得導(dǎo)體棒速度，根據(jù)電荷量的推論公式結(jié)合能量守恒求解回路的焦耳熱.

(1)金屬桿ab在傾斜導(dǎo)軌上滑行，加速度為零時(shí)，速度最大，則；

根據(jù)歐姆定律：

聯(lián)立解得：；

(2)金屬桿ab在導(dǎo)軌上從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到cd位置的過程中，金屬桿的位移為x，則

解得：；

設(shè)在此過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒得：

且有

聯(lián)立解得：.