Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面固定有間距為L的兩足夠長金屬導(dǎo)軌，金屬棒MN和PQ通過套環(huán)套在導(dǎo)軌上，虛線上方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，下方存在方向豎直向下的勻強(qiáng)骸場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，MN與導(dǎo)軌之間無摩擦，PQ與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。t=0時(shí)PQ由靜止釋放，同時(shí)對(duì)MN施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使MN沿導(dǎo)軌向上做初速度為零、加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙，t1時(shí)刻F的大小是t=0時(shí)的3倍，兩棒的總電阻為R，重力加速度大小為g，其余電阻不計(jì)，兩棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。

(1)求t1時(shí)MN受到的安培力FA1的大小和方向；

(2)若在0~t1時(shí)間內(nèi)兩棒產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，求這段時(shí)間內(nèi)拉力F做的功W；

(3)若PQ重力大小為G，請?jiān)趫D丙中大致畫出PQ所受的摩擦力f隨時(shí)間t變化的圖線(不必寫分析過程)。

Answer 1

【答案】(1) ， 方向豎直向下。 (2) (3)

【解析】

根據(jù)t=0時(shí)PQ由靜止釋放，同時(shí)對(duì)MN施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使MN沿導(dǎo)軌向上做初速度為零、加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙，t1時(shí)刻F的大小是t=0時(shí)的3倍可知，本題考查“電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和能量的綜合問題”，根據(jù)動(dòng)力學(xué)，能量守恒等知識(shí)分析求解。

(1)設(shè)t1時(shí)MN的速度為v1，則

MN受到的安培力，方向豎直向下；

(2)設(shè)MN的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：

T時(shí)刻安培力

得

設(shè)t=0時(shí)F=F0，則t1時(shí)刻F=3F0，結(jié)合圖乙得：

得

在時(shí)間內(nèi)MN向上運(yùn)動(dòng)的距離

對(duì)NM由動(dòng)能定理得：

對(duì)回路，有

得；

(3)根據(jù)物體的受力，畫出如圖：