Question

15．三棱柱形的玻璃磚按如圖13所示放置，其截面為邊長為l的等邊三角形，一束寬度為l的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好對稱地入射到該玻璃磚的AB及AC面上，如果所有從AB、AC面入射的光線進入后恰好全部直接到達BC面，經BC面射出后照射到平行于BC面的光屏上．
①求玻璃磚對該平行光束的折射率；
②光屏到BC面的距離d滿足什么條件時，光屏上的光斑分為兩塊？

Answer 1

分析 ①先據題意知從AB、AC面入射的光線進入后恰好全部直接到達BC面，說明從AB面進入三棱鏡的折射光線與AC平行，畫出光路圖，根據對稱性和幾何關系得到入射角和折射角，即可求得折射率．
②畫出光路圖，如圖O為BC中點，在B點附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，可看出只要光屏放得比D點遠，則光斑會分成兩塊，由幾何知識求解．

解答 解：①由于對稱性，我們考慮從AB面入射的光線，由題意知，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對稱性得出，光線進入AB面時的入射角α和折射角β分別為：α=60°，β=30°

由折射定律，折射率n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin60°}{ssin30°}$=$\sqrt{3}$
②如圖所示，O為BC中點，在B點附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，可看出只要光屏放得比D點遠，則光斑會分成兩塊．由幾何關系可得 OD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$l
所以當光屏到BC的距離超過$\frac{\sqrt{3}}{6}$l時，光斑分為兩塊
答：
①玻璃磚對該平行光束的折射率是$\sqrt{3}$．　
②光屏到BC面的距離d滿足：d＞$\frac{\sqrt{3}}{6}$l條件時，光屏上的光斑分為兩塊．

點評 本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的關鍵之處，再運用幾何知識求出入射角和折射角，即能很容易解決此類問題．