Question

16．如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是彈性介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間的距離都是0.5m．質(zhì)點(diǎn)A從t=0時(shí)刻開始沿y軸方向振動，開始時(shí)的運(yùn)動方向是指向y軸的正方向，振幅為5cm，經(jīng)過0.1s時(shí)間，A第一次到達(dá)最大位移處，此時(shí)波恰好傳到C點(diǎn)，求：

（1）波長和波速．
（2）求x=2m處的E質(zhì)點(diǎn)第二次到達(dá)波谷的時(shí)刻．
（3）t=0.3s時(shí)，波傳到哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)？在圖甲中畫出該時(shí)刻的波形圖．在圖乙中畫出從該時(shí)刻起該質(zhì)點(diǎn)的振動圖象（至少畫一個(gè)周期）．

Answer 1

分析 （1）由題意，質(zhì)點(diǎn)A從t=0時(shí)刻開始沿y軸正方向振動，經(jīng)過0.1s，質(zhì)點(diǎn)A第一次到達(dá)最大位移處，此時(shí)波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)C，即可確定周期和波長．
（2）先求出波從A傳到E的時(shí)間，再求解E從平衡位置運(yùn)動到波谷的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．
（3）根據(jù)△x=v•△t求解波形平移的距離，從而畫出波形．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的起振方向、振幅和周期，畫出質(zhì)點(diǎn)的振動圖象．

解答 解：（1）據(jù)題意：波從A經(jīng)過0.1s時(shí)間，恰好傳到C點(diǎn)，故波長為 4m．
質(zhì)點(diǎn)A從t=0時(shí)刻開始沿y軸方向振動，經(jīng)過0.1s時(shí)間，A第一次到達(dá)最大位移處，則周期為 T=0.4s
故波速為：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s
（2）波從A傳到E的時(shí)間為 t₁=$\frac{x}{v}$=$\frac{2}{10}$=0.2s，波傳到E點(diǎn)時(shí)E開始沿y軸方向振動，從平衡位置運(yùn)動到第二次到達(dá)波谷的時(shí)間為 t₂=1$\frac{3}{4}T$=0.7s
故共需用時(shí) t=t₁+t₂=0.9s
（3）在t=0.3s時(shí)間內(nèi)傳播的距離為：
△x=v•△t=10×0.3m=3m
則t=0.3s時(shí)，波傳到質(zhì)點(diǎn)G．
因?yàn)?t=0.3s=$\frac{3}{4}T$，則該時(shí)刻的波形圖如圖所示．
質(zhì)點(diǎn)G開始沿y軸方向振動，從該時(shí)刻起該質(zhì)點(diǎn)的振動圖象為正弦圖象，如圖．
答：
（1）波長為4m，波速為10m/s．
（2）x=2m處的E質(zhì)點(diǎn)第二次到達(dá)波谷的時(shí)刻是0.9s．
（3）t=0.3s時(shí)，波傳到G質(zhì)點(diǎn)．在圖甲中畫出該時(shí)刻的波形圖如圖．在圖乙中畫出從該時(shí)刻起該質(zhì)點(diǎn)的振動圖象如圖．

點(diǎn)評 考查波的形成與傳播過程，掌握波長、波速與周期的關(guān)系，理解質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向的關(guān)系．