Question

16．在做“研究自由落體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶，并在其上取了1、2、3、4、5、6等6個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的是220V、50Hz的交變電流．他用毫米刻度尺測(cè)出個(gè)點(diǎn)間距如圖所示（各小題運(yùn)算結(jié)果，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)）．
（1）由以上數(shù)據(jù)計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打3點(diǎn)時(shí)，物體的即時(shí)速度v₃是0.59m/s；
（2）計(jì)算該物體自由下落的加速度g為9.8m/s²；
（3）紙帶上的1點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體的即時(shí)速度v₁=0.20m/s；
（4）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測(cè)量值比實(shí)際值偏大（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上記數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大�。�
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系公式v=v₀+at可以求得1點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體的瞬時(shí)速度．
明確周期和頻率的關(guān)系，正確判斷誤差產(chǎn)生原因．

解答 解：（1）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的點(diǎn)，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.1s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，
有：v₃=$\frac{{x}_{24}}{{t}_{24}}$=$\frac{0.0098+0.0137}{2×0.02}$m/s=≈0.59 m/s
（2）設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=gT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2g₁T² 
x₄-x₂=2g₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值得：g=$\frac{1}{2}$（g₁+g₂）
即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
g=$\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.0176+0.0137-0.0098-0.0059}{4×0.0{2}^{2}}$ m/s²=9.75m/s²
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系公式v=v₀+at得A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體的瞬時(shí)速度為：
v₁=v₃-at₁₃=0.59-9.8×0.04=0.20m/s
（4）如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率為49Hz，那么實(shí)際周期大于0.02s，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=at²得：真實(shí)的加速度值就會(huì)偏小，
所以測(cè)量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏大的．
故答案為：（1）0.59；（2）9.9； （3）0.20；（4）大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論解決問(wèn)題的能力，不同的尺有不同的精確度，注意單位問(wèn)題．對(duì)常見(jiàn)的幾種測(cè)量長(zhǎng)度工具要熟悉運(yùn)用，并能正確讀數(shù)．