Question

11．由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m³/min，水離開噴口時的速度大小為16$\sqrt{3}$m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達著火位置，忽略空氣阻力，并假設水流在空中不散開（重力加速度g取10m/s²）．求：
（1）空中水柱的高度；
（2）從噴口到著火位置之間的總水量有多少立方米；
（3）水離開噴口處水柱的橫截面面積與最高處水柱的橫截面面積之比．

Answer 1

分析 （1）將水的運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，由運動學公式求解．
（2）求水柱上升的時間，根據(jù)流量的含義，即可求得空中水柱的體積．
（3）根據(jù)流量的定義，由噴口處水量與最高點的水量相等列出等式求出比值．

解答 解：（1）水離開碰口后做斜拋運動，其在豎直方向上做豎直上拋運動
豎直方向初速度${v}_{0y}^{\;}={v}_{0}^{\;}sin60°=16\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=24m/s$
水柱上升的時間$T=\frac{{v}_{0y}^{\;}}{g}=\frac{24}{10}=2.4s$
水柱上升的最大高度$H=\frac{1}{2}g{T}_{\;}^{2}=28.8m$
（2空中水柱的水量）$V=QT=\frac{0.28}{60}×2.4{m}_{\;}^{3}=1.12×1{0}_{\;}^{-2}{m}_{\;}^{3}$
（3）最高處：$v={v}_{0}^{\;}sin6{0}_{\;}^{°}=\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}$
${S}_{0}^{\;}{v}_{0}^{\;}=Sv$
離開噴口處的橫截面積與最高處橫截面積之比：$\frac{{S}_{0}^{\;}}{S}=\frac{1}{2}$
答：（1）空中水柱的高度28.8m；
（2）從噴口到著火位置之間的總水量有$1.12×1{0}_{\;}^{-2}$立方米；
（3）水離開噴口處水柱的橫截面面積與最高處水柱的橫截面面積之比$\frac{1}{2}$．

點評 解決本題的關鍵掌握處理斜拋運動的方法，理清斜拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式進行求解．