Question

18．矩形線圈abcd的面積為S，共有n匝，電阻為R．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)t=0時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖所示，求．
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（3）在線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．
（2）再由從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，從而確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律可得，線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成30°角時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)；
（3）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$知電流的有效值，根據(jù)P=I²R知電阻R消耗的電功率．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω=nBSω，
（2）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=nBSωsinωt
線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成30°角時(shí)e=nBSωsin30°=$\frac{1}{2}$nBSω
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{nBSω}^{\;}}{\sqrt{2}R}$
根據(jù)P=I²R知電阻R消耗的電功率
P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}}{2R}$
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值nBSω；
（2）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值$\frac{1}{2}$nBSω；
（3）在線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈電阻R消耗的電功率$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)表達(dá)就是正弦，若是垂直中性面計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)表達(dá)式就是余弦；由法拉第電磁感應(yīng)定律可得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而E=BLV可得瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；求電阻電功率、發(fā)熱，則必須將交流電的有效值代入計(jì)算．