Question

15．（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力量為G，則（　�。�

• A． 每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都等于R
• B． 每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)
• C． 每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
• D． 每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{3Gm}{{R}^{3}}}$

Answer 1

分析 三星系統(tǒng)中，任何一顆星靠其它兩顆星對(duì)它引力的合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑，結(jié)合牛頓第二定律求出線速度和角速度．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系知，每顆星的軌道半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$，故A錯(cuò)誤．
B、任意兩顆星之間的萬有引力F=$\frac{G{m}^{2}}{{R}^{2}}$，根據(jù)2Fcos30°=ma得，a=$\frac{\sqrt{3}Gm}{{R}^{2}}$，與三星的質(zhì)量有關(guān)，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)2Fcos30°=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$得，v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$，$ω=\sqrt{\frac{3Gm}{{R}^{3}}}$，故C正確，D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決該題首先要理解模型所提供的情景，然后能夠列出合力提供向心力的公式，才能正確解答題目．