Question

10．如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球作勻速圓周運動，且a、b在運動過程中僅受地球萬有引力的作用，a、b繞地球運動的線速度大小分別為v₁、v₂，周期分別為T₁、T₂，則（　�。�

• A． lg（$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$）=$\frac{1}{3}$lg（$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$）
• B． lg（$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$）=3lg（$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$）
• C． lg（$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$）=$\frac{1}{3}$lg（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）
• D． lg（$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$）=3lg（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，以及開普勒第三定律列式求解即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
a、b到地心O的距離分別為r₁、r₂，
所以有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$…①，
根據(jù)開普勒第三定律得：
$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$…②
由①②解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{\frac{1}{3}}$，
根據(jù)數(shù)學知識得：lg（$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$）=$\frac{1}{3}$lg（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$），故C正確．
故選：C

點評 本題關鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個關系，能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式，難度適中