Question

【題目】光滑的平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)x=2m，兩導(dǎo)軌間距L=0.5m，軌道平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，如圖所示．有一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q1=0.6J，取g=10m/s2 ， 試求：

（1）當(dāng)棒的速度v1=2m/s時(shí)，電阻R兩端的電壓；
（2）棒下滑到軌道最底端時(shí)速度的大小；
（3）棒下滑到軌道最底端時(shí)加速度a的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：速度v=2m/s時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

E=BLv=1×0.5×2V=1V

電路中的電流為：I= = A=1A，

所以電阻R兩端的電壓為：U=IR=1×0.6V=0.6V．

（2）解：根據(jù)Q=I2Rt得： = ，

棒在下滑的整個(gè)過程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量：Q2= Q1= ×0.6J=0.4J

設(shè)棒到達(dá)最底端時(shí)的速度為v2，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：

mgxsinθ= mv22+Q1+Q2，

得：v2= = =4m/s．

（3）解：棒到達(dá)最底端時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I2= = A=2A

根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ﹣BI2L=ma

解得：a=gsin30°﹣ =10×0.5﹣ =3m/s2

【解析】（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求解棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電阻R兩端的電壓；（2）棒下滑的過程中，棒減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電熱能，根據(jù)能量守恒定律列式求解；（3）根據(jù)切割公式E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，得到安培力，最后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用能量守恒定律，掌握能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．