Question

在上海世博會最佳實(shí)踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色．如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近（C點(diǎn)與A點(diǎn)等高）．則繩中拉力大小變化的情況是（　�。�

A．先變大后不變

B．先變小后不變

C．先變小后變大

D．先變大后變小

Answer 1

分析：當(dāng)輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端時(shí)，兩繩的夾角增大．滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小相等，方向關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件研究繩的拉力變化情況．當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)幾何知識分析得到滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變．

解答：解：
   當(dāng)輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為2θ．以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示．根據(jù)平衡條件得
    2Fcosθ=mg
得到繩子的拉力F=

mg

2cosθ

所以在輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端時(shí)的過程中，θ增大，cosθ減小，則F變大．
  當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端移到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為2α．
設(shè)繩子總長為L，兩直桿間的距離為S，由數(shù)學(xué)知識得到
  sinα=

S

L

，L、S不變，則α保持不變．
再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變．
所以繩中拉力大小變化的情況是先變大后不變．
故選：A．

點(diǎn)評：本題是共點(diǎn)力平衡中動(dòng)態(tài)變化分析問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用幾何知識分析α的變化，這在高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過，有一定的難度．