Question

【題目】如圖所示，在平面內(nèi)軸與MN邊界之間有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN邊界與軸平行且間距保持不變．t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，每次經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間均為t0，粒子重力不計(jì)。

求：(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

(2)若t＝5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)O，求電場(chǎng)區(qū)域的寬度d和此時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度E0；

(3)若帶電粒子能夠回到原點(diǎn)O，則電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) （n=1,2,3.....）

【解析】

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由題知：，線速度， ，聯(lián)立得：

(2)經(jīng)分析，帶電粒子經(jīng)過5t0返回坐標(biāo)原點(diǎn)，則在電場(chǎng)中加速、減速返回總時(shí)間為2t0,由對(duì)稱性可知，帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)間為t0，且粒子在左邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為右邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半徑的一半，即： ，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即： ，帶電粒子在左邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，半徑為： ，帶電粒子在右邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)：，，聯(lián)立得： ，粒子在磁場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)： ，根據(jù)牛頓第二定律：，根據(jù)位移方程： ，聯(lián)立得：，

(3)設(shè)帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后速度為，軌道半徑為，分析可知，欲使粒子最終能回到坐標(biāo)原點(diǎn)，則應(yīng)有：（n=1,2,3.....），即（n=1,2,3.....）由上可知：（n=1,2,3.....），粒子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理可知： ，聯(lián)立得：（n=1,2,3.....）