Question

17．如圖所示，在固定的傾角為37°的斜面上，有一個質量為2kg的滑塊，它與斜面間的動摩擦因素0.50．
（1）若靜止釋放該滑塊，求其加速度大�。�
（2）現將滑塊施加一個最小力的F₁，使物體靜止于斜面上且又不受摩擦力，求力F₁的大小和方向．
（3）若給物體一個水平向右的力F₂使其沿斜面向上以10m/s的速度作勻速運動，求力F₂的大��；某時刻撤去F₂，求撤去F₂后2s時滑塊運動的位移（設此過程物體未離開斜面）．

Answer 1

分析 （1）物體受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）當推力平行斜面向上時最省力，受力分析后根據共點力平衡條件列式求解；
（3）勻速上滑時，受重力、支持力、推力和滑動摩擦力，根據平衡條件列式求解推力；撤去拉力后先減速上滑，后加速下滑，根據牛頓第二定律列式求解加速度，根據運動學公式列式求解位移．

解答 解：（1）物體受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：
a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）當推力平行斜面向上時最省力，故：
F-mgsin37°=0
解得：
F=mgsin37°=2×10×0.6=12N
（3）勻速運動時，受推力、重力、支持力、滑動摩擦力，根據共點力平衡條件，有：

F₂cos37°-mgsin37°-μ（F₂sin37°+mgcos37°）=0
解得：
F₂=40N
撤去拉力后減速上升的加速度：
$a′=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=10m/s²
故繼續(xù)上滑的時間為：
$t=\frac{{v}_{0}}{a′}=\frac{10m/s}{10m/{s}^{2}}=1s$
故繼續(xù)上滑的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}=5m$
第2s下滑，加速度為a=2m/s²；
第2s內的位移為：
$x′=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1m$
故撤去推力后2s的位移為：
x₂=x-x′=5m-1m=4m
答：（1）若靜止釋放該滑塊，其加速度大小為2m/s²．
（2）現將滑塊施加一個最小力的F₁，使物體靜止于斜面上且又不受摩擦力，力F₁的大小為12N，方向平行斜面向上．
（3）若給物體一個水平向右的力F₂使其沿斜面向上以10m/s的速度作勻速運動，力F₂的大小為40N；
某時刻撤去F₂，撤去F₂后2s時滑塊運動的位移為4m．

點評 本題前2問是平衡問題，關鍵是受力分析后根據平衡條件列式求解；第3問是已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵是先根據牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據運動學公式列式求解．