Question

7．如圖所示，固定在地面上的內壁光滑的豎直薄圓筒底部固定一豎直彈簧，彈簧頂端放置一個小滑塊．小滑塊與彈簧不拴接且可在管內上、下自由移動．現(xiàn)向下移動小滑塊使彈簧長度變?yōu)?0cm時由靜止釋放．當彈簧的長度為20cm時．測得小滑塊的動能最大，且最大值E_km=0.1J，以地面為重力勢能的零勢能面，取g=10m/s²，此時小滑塊的機械能E=0.5J，當彈簧的長為30cm時，小滑塊的機械能最大，該值E_m=0.6J．則可知（　�。�

• A． 彈簧原長為0.3m
• B． 小滑塊的質量為0.1kg
• C． 彈簧最大彈性勢能為0.4J
• D． 小滑塊在向上運動的過程中機械能守恒

Answer 1

分析 小滑塊的動能最大時，根據(jù)滑塊的動能和機械能得到其重力勢能，由E_p=mgh求滑塊的質量．根據(jù)簡諧運動的對稱性得到彈簧的原長．小滑塊的機械能最大，彈簧處于原長，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求彈簧最大的彈性勢能．

解答 解：AB、當彈簧的長度為20cm時，由E=E_km+mgh，得 m=$\frac{E-{E}_{km}}{gh}$=$\frac{0.5-0.1}{10×0.2}$=0.2kg
當彈簧的長度為20cm時小滑塊的動能最大，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知，當彈簧的長為30cm時，彈簧處于原長，所以彈簧原長為30cm=0.3m．故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：彈簧最大的彈性勢能 E_Pm=E_m-mgh₁=0.6J-0.2×10×0.1J=0.4J．故C正確．
D、由于彈簧的彈力對滑塊要做功，所以滑塊的機械能不守恒，故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵要掌握簡諧運動的對稱性，來確定彈簧的原長．要注意滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能是守恒的，但滑塊的機械能不守恒．