Question

20．一靜止的質量為m₁的原子核發(fā)生一次α衰變．已知衰變后的α粒子的質量為m₂、電荷量為q、速度為v，并假設衰變過程中釋放的核能全部轉化為α粒子和新核的動能．求衰變后新核反沖的速度大小；衰變過程中的質量虧損（注：涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計）．

Answer 1

分析 原子核衰變時動量守恒，由動量守恒定律可以求出衰變后新核的速度大小．
原子核衰變釋放的核能轉換為原子核的動能，求出原子核釋放的能量，然后由質能方程求出衰變過程中的質量虧損．

解答 解：設新核反沖的速度大小為v′，由動量守恒定律有
m₂v=（m₁-m₂）v′．
解得v′=$\frac{{m}_{2}v}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
釋放的核能為△E=$\frac{1}{2}$m₂v²+$\frac{1}{2}$（m₁-m₂）v′²，
又△E=△m•c²，
解得△m=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}-{m}_{2}）{c}^{2}}$．
答：衰變后新核反沖的速度大小是$\frac{{m}_{2}v}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；衰變過程中的質量虧損是$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}-{m}_{2}）{c}^{2}}$．

點評 應用動量守恒定律與質能方程即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎題．